第七讲

  1. 先求出 $\varphi(N)$，再求出私钥
  2. 2
    1. 第一问：顺着算过去就好了
    2. 第二问
      1. 方法1：求 $g^k==59\mod71$，因为71不是很大，这里k算一下就行了(但是如果阴间的话，这个k可能手算还是比较慢），然后 $M=C_2(y^k)^{-1}$
      2. 方法2：因为第一问和第二问的 $C_1$ 算出来是一样的，当 $C_1$相同，说明 $k$ 重用了
    3. 第三问：$g^k==49\mod71$，求出 $k=2$ ，然后再算算就行了。
  3. 给出ElGmal的选择密文攻击
    1. 我们想要解密的是 $C^$ ，我们任选随机数 $r$ ，求出 $C’=C^r$ 将其送入oracle，oracle返回的是 $m’=C’_2/(C^_1)^x=C^_2r/(C^*_1)^x$
    2. 我们收到m’，对其进行 $m’r^{-1}=C^_2rr^{-1}/(C^*_1)^x$，这个就是m了
  4. 后面的大题，调研SM2题，课程只要你知道SM2是干什么的就好了
  5. 模幂运算，密码库采用了滑动窗口，并且最好还要防范一下侧信道攻击
  6. 二倍点 点加
  7. （选做题不需要懂）

第八讲

1.DSS和DSA是一个东西，前者的最后一个S是standard后者的A是algorithm。具体计算和验证课本有例题

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(1)和(2)相减，x这个未知数就被小区了，此时就只剩下k这个未知数了，然后就可以解出k

选作3. 计算的过程，可以去算算

选作4.知道SM2也可以数字签名即可